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“Ho 7, aggiungo 5, quale numero trovo?” (che i bambini non possono risolvere sulle loro mani e basta).
Lasciare che i bambini ci provino con diverse strategie.
Proporre quindi l’artefatto contamani come strumento utile per questo tipo di attività, insieme alle proprie mani
Chiedere: “Come potete usare mani e contamani per rispondere alla domanda?”
Orchestrare una piccola discussione per confrontare le diverse proposte dei bambini.
Seconda fase
Lasciare che i bimbi lavorino da soli o a coppie e chiedere:
Usa le tue mani e il contamani per fare i seguenti calcoli:
| 7 + 4 = |
13 + 5 = |
5 + 12 = |
11 + 6 = |
10 + 8 = |
11 + 9 = |
| 10 + 10 = |
10 + 5 = |
11 - 1 = |
15 - 3 = |
12 - 5 = |
20 - 5 = |
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Discutere le strategie dei bambini, facendoglieli esplicitare, e infine
riassumere e scrivere le conclusioni insieme nel quaderno.
esempio
di attività con il contamani oltre la decina
Che cosa aspettarsi
La situazione proposta nella prima fase è volutamente problematica. I bambini potrebbero proporre da soli di prendere in prestito le mani del compagno, oppure il contamani, oppure potrebbero usare strategie di conta partendo dal 7, per esempio, per poi contare in avanti di 5, oppure potrebbero passare sulla linea dei numeri se ce l’hanno a disposizione. Una buona proposta per rispondere alla domanda è di tenere alzate le dita di 2 mani e alzare 2 dita da una terza mano. Contare il totale: 5+5+2. Può darsi che qualche bambino utilizzi una strategia simile, ma difficilmente la saprà esplicitare.
Significati matematici che si vogliono costruire
Questa attività dovrebbe aiutare i bambini ad apprendere strategie di composizione e scomposizione rispetto al 5, che sono molto utili per il calcolo a mente (si veda anche la proposta per il potenziamento del calcolo a mente – addizione e sottrazione). Si arricchiscono le rappresentazioni dei numeri sulle mani con una rappresentazione estesa che dovrebbe favorire i processi di generalizzazione della nozione di numero e delle procedure per l’addizione e la sottrazione. Infine, le strategie risolutive con le mani a 5 dita sono propedeutiche per i calcoli che verranno eseguiti legando e slegando fascetti da 10 cannucce, cioè si passerà a vedere immediatamente 2 mani come fascetto da 10 cannucce o semplicemente come 10.
Come costruire i significati matematici
Conclusioni per la seconda fase dell’attività potrebbero essere per esempio:
“Posso usare il 5 per “scomporre” e “comporre” numeri. Per esempio posso pensare a 7 come una mano di 5 e poi due, oppure posso pensare a 4 come una mano di 5 a cui è stato abbassato un dito. Questo può essere utile in addizioni e sottrazioni perché posso sempre pensare ai numeri come tanti insiemi di 5 a cui aggiungo o tolgo 1, 2, 4, o 5” …o altre conclusioni a cui è arrivata la classe, con i termini usati durante la discussione.
Tipi di strategia che questa attività dovrebbe far emergere, e che poi i bambini dovrebbero imparare ad usare il più possibile, sono, per esempio per calcolare
8 + 6: rappresentare prima 8 con una mano (usando la rappresentazione più veloce: 5 e qualcosa, quindi prima 5 e poi 3, lasciando aperte 3 dita) poi 6 con l’altra mano (prima 5 e poi 1, lasciando aperto 1) in modo da memorizzare i due 5 che formano 10, poi sulle mani restano 3 e 1, che formano 4, da cui 10 + 4= 14.
| Contare intransitivo |
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| Contare transitivo |
sì, è possibile |
| Aspetto ordinale del numero |
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| Aspetto cardinale del numero |
|
| Rappresentazioni del numero |
simbolico |
| Confronto fra numeri |
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| Abbinamento quantità/numero |
sì |
| Problemi additivi (addizione-sottrazione) |
sì |
| Spazio e figure |
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| Artefatti/strumenti |
Mani e contamani |
Altre schede-esempio e possibili Compiti
-
Alla fine della lezione e nei giorni successivi, quando possibile, chiedere domande del tipo: “Quanto fa 8 + 6?” e osservare l’evoluzione del pensiero dei bambini.
-
Per rafforzare il calcolo a mente e in particolare l’uso del passaggio e ritorno al 5, proporre le seguenti addizioni:
Combinazioni con il
5. Esegui le seguenti operazioni fino ad impararle. Cerchia quelle che conosci già.
| 1 + 4 = |
2 + 3 = |
| 5 + 0 = |
3 + 2 = |
| 4 + 1 = |
0 + 5 = |
| 5 - 0 = |
5 - 1 = |
| 5 - 2 = |
5 - 3 = |
| 5 - 4 = |
5 - 5 = |
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Combinazioni con il 6. Esegui le seguenti operazioni fino ad impararle. Cerchia quelle che conosci già.
NOTA: queste possono anche essere svolte con le strategie consigliate.
| 1 + 5 = |
5 + 1 = |
| 6 + 0 = |
0 + 6 = |
| 4 + 2 = |
3 + 3 = |
| 2 + 4 = |
6 - 1 = |
| 6 - 2 = |
6 - 0 = |
| 6 - 4 = |
6 - 5 = |
| 6 - 6 = |
6 - 3 = |
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Usa il passaggio a 5 e il ritorno al 5 per risolvere le seguenti
addizioni. Oppure se ti ricordi fatti numerici usali.
| 6 + 8 = |
5 + 7 = |
| 5 + 6 = |
8 + 6 = |
| 7 + 5 = |
3 + 6 = |
| 7 + 8 = |
4 + 5 = |
| 9 + 6 = |
8 + 7 = |
| 3 + 4 = |
7 + 4 = |
| 1 + 6 = |
6 + 2 = |
| 7 + 6 = |
7 + 2 = |
| 2 + 6 = |
6 + 7 = |
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Compiti
Esempi di schede che possono essere usati come compiti per
casa, o per il consolidamento delle abilità sono inseriti nei Materiali
allegati all'attività (ritorno al 5).
Viene suggerito anche l'utilizzo del
software Calcolo
mentale, per favorire il rafforzamento delle strategie di
calcolo.
Alcuni esercizi suggeriti, a supporto dell’attività, con l’uso di
programmi software.
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